Нелінійні регулятори інноваційних процесів
Воронін А. В., Лебедєв С. С.

Voronin, Anatolii V., and Lebedev, Stepan S. (2026) “Nonlinear Regulators of Innovation Processes.” The Problems of Economy 2:328–337.
https://doi.org/10.32983/2222-0712-2026-2-328-337

Розділ: Економічна теорія

УДК 65.011.4:001.895

Анотація:
У цьому дослідженні розглянуто методологію синергетичного керування інноваційними процесами. Як базову математичну модель інноваційної динаміки як економічного процесу представлено звичайне диференціальне рівняння першого порядку з квадратичною нелінійністю. Специфікою цього диференціального рівняння є наявність двох особливих розв’язків – положень рівноваги, що визначає принципову відмінність цієї математичної моделі від моделей лінійної динаміки. Сам факт існування двох положень рівноваги, притаманних інноваційній системі, робить актуальною постановку задачі синтезу нелінійних регуляторів з метою забезпечити досягнення системою бажаних динамічних траєкторій (атракторів) завдяки використанню теорії синергетичного керування суттєво нелінійними об'єктами. Одним із основних результатів цього дослідження є аналіз впливу нелінійного (квадратичного) регулятора на властивості динамічної моделі, яка представлена у вигляді традиційного диференціального рівняння логістичного типу. Визначено умови для отримання характеристичних значень параметрів регулятора для системи з двома положеннями рівноваги. Встановлено, що більше за значенням характеристичного показника положення рівноваги інноваційної системи є стійким, а менше за значенням – нестійким. Цей факт підтверджує, що застосування концепції синергетичного керування не змінює базових властивостей динамічних процесів «з насиченням», тобто дифузія інновацій є процесом, що має обмеження зверху. Доведено, що коли обидва положення рівноваги є близькими за значенням характеристичного показника, виникає сідло-вузлова біфуркація. Також проведено аналіз механізму втрати стійкості, що відбувається в системі. Показано, що це може призвести до небажаних ефектів, зокрема катастрофічної втрати стійкості типу «складка». Отже, під час реалізації синергетичного керування, яке є нелінійним за своєю природою, треба запобігати появі негативних тенденцій інноваційного розвитку завдяки вибору таких параметрів регулятора, які дозволяють зберігати стійкість процесів дифузії інновацій поблизу верхнього положення рівноваги.

Ключові слова: дифузія інновацій; нелінійна динаміка; синергетичне управління; самоорганізація; логістична функція; атрактор; нелінійний регулятор; зворотний зв’язок.

Рис.: 1. Формул: 18. Бібл.: 41.

Воронін Анатолій Віталійович – кандидат технічних наук, доцент, доцент, кафедра економіко-математичного моделювання, Харківський національний економічний університет імені Семена Кузнеця (пр. Науки, 9а, Харків, 61165, Україна)
Email: voronin61@ ukr.net
Лебедєв Степан Сергович – старший викладач, кафедра економіко-математичного моделювання, Харківський національний економічний університет імені Семена Кузнеця (пр. Науки, 9а, Харків, 61165, Україна)
Email: stepan.lebedev@hneu.net

Список використаних у статті джерел

World Commission on Environment and Development. Our common future (Oxford paperbacks). Oxford : Oxford University Press, 1987. URL: https://www.brundtland.co.za/wp-content/uploads/2022/08/Brundtland-Report-1987-Our-Common-Future.pdf
Pradhan P., Costa L., Rybski D., Lucht W., Kropp J. P. A Systematic Study of Sustainable Development Goal (SDG) Interactions. Earth’s Future. 2017. Vol. 5. P. 1169–1179. DOI: https://doi.org/10.1002/2017EF000632
Pedercini M., Arquitt S., Collste D., Herren H. Harvesting synergy from sustainable development goal interactions. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 2019. Vol. 116 (46). P. 23021–23028. DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.1817276116
Moallemi E. A., Hosseini S. H., Eker S., Gao L., Bertone E., Szetey K., Bryan B. A. Eight archetypes of Sustainable Development Goal (SDG) synergies and trade-offs. Earth’s Future. 2022. Vol. 10. e2022EF002873. DOI: https://doi.org/10.1029/2022EF002873
Meijers E., Stead D. Policy integration: what does it mean and how can it be achieved? A multi-disciplinary review. Berlin Conference on the Human Dimensions of Global Environmental Change. Berlin : Freie Universit?t Berlin, 2004. P. 1–15. URL: https://api.semanticscholar.org/CorpusID:167629785
Candel J. J. L., Biesbroek R. Toward a processual understanding of policy integration. Policy Sciences. 2016. Vol. 49. P. 211–231. URL: https://api.semanticscholar.org/CorpusID:155721771
Іванова Н. Ю., Горілий А. Р. Синергія цифрової економіки та людського капіталу як чинник забезпечення сталого розвитку. Економіка та суспільство. 2026. № 84. DOI: https://doi.org/10.32782/2524-0072/2026-84-185
Sachs J. D. From millennium development goals to sustainable development goals. Lancet. 2012. Vol. 379 (9832). P. 2206–2211. DOI: https://doi.org/10.1016/S0140-6736(12)60685-0
Lu Y., Nakicenovic N., Visbeck M., Stevance A.-S. Policy: Five priorities for the UN sustainable development goals – comment. Nature. 2015. Vol. 520 (7548). P. 432–433. DOI: https://doi.org/10.1038/520432a
Costanza R., Fioramonti L., Kubiszewski I. The UN sustainable development goals and the dynamics of well-being. Frontiers in Ecology and the Environment. 2016. Vol. 14 (2). P. 59–59. DOI: https://doi.org/10.1002/fee.1231
Holtstrom J., Anderson H. Exploring and extending the synergy concept – a study of three acquisitions. Journal of Business & Industrial Marketing. 2021. Vol. 36 (13). P. 28–41. DOI: https://doi.org/10.1108/JBIM-09-2020-0420
Островецький В. І. Оцінка синергетичних ефектів взаємодії людських ресурсів і технологічних інновацій у контексті розвитку ресурсного потенціалу регіону. Вісник економічної науки України. 2025. № 1 (48). С. 104–113. DOI: https://doi.org/10.37405/1729-7206.2025.1(48).104-113
Romaniv R. Synergetic Model of the Innovation Ecosystem in Wartime Conditions and Its Information Support. Herald of Economics. 2026. № 2. P. 95–106. DOI: https://doi.org/10.35774/visnyk2026.02.095
Goal 9: Industry, innovation and infrastructure. URL: https://globalgoals.org/goals/9-industry-innovation-and-infrastructure/
Glansdorff P., Prigogine I. Thermodynamic Theory of Structure, Stability and Fluctuations. London : John Wiley & Sons Ltd, 1971.
Witt U. Self-organization and economics – what is new? Structural Change and Economic Dynamics. 1997. Vol. 8 (4). P. 489–507. DOI: https://doi.org/10.1016/S0954-349X(97)00022-2
Hilborn R. C. Sea Gulls, Butterflies, and Grasshoppers: A Brief History of the Butterfly Effect in Nonlinear Dynamics. American Journal of Physics. 2004. Vol. 72. P. 425–427. DOI: https://doi.org/10.1119/1.1636492
Heylighen F. The Meaning and Origin of Goal-Directedness: A Dynamical Systems Perspective. Biological Journal of the Linnean Society. 2023. Vol. 139 (4). P. 370–387. DOI: https://doi.org/10.1093/biolinnean/blac060
Heylighen F. Why Emergence and Self-Organization Are Conceptually Simple, Common and Natural. Complexities. 2026. Vol. 2(1). Article 6. DOI: https://doi.org/10.3390/complexities2010006
Szentagothai J. Downward Causation? Annual Review of Neuroscience. 1987. Vol. 7. P. 1–12. DOI: https://doi.org/10.1146/annurev.ne.07.030184.000245
Siebert H. Der Kobra-Effekt: Wie man Irrwege der Wirtschaftspolitik vermeidet. Munchen : Deutsche Verlags-Anstalt, 2001. URL: https://library.econ.tools/cgi-bin/koha/opac-detail.pl?biblionumber=688
Vann M. G., Clarke L. The Great Hanoi Rat Hunt: Empire, Disease, and Modernity in French Colonial Vietnam (Graphic History). New York : Oxford University Press, 2019. DOI: https://doi.org/10.1017/S0021911819001797
Mattson С., Bushardt R. L., Jr A. R. A. When a Measure Becomes a Target, It Ceases to be a Good Measure. Journal of Graduate Medical Education. 2021. Vol. 13 (1). P. 2–5. DOI: http://dx.doi.org/10.4300/JGME-D-20-01492.1
Byrnes C. I., Isidori A. New results and examples in nonlinear feedback stabilization. Systems & Control Letters. 1989. Vol. 12 (5). P. 437–442. DOI: https://doi.org/10.1016/0167-6911(89)90080-7
Kokotovic P. V., Sussman H. J. A positive real condition for global stabilization of nonlinear systems. Systems & Control Letters. 1989. Vol. 13 (2). P. 125–133. DOI: https://doi.org/10.1016/0167-6911(89)90029-7
Kwatny H. G., Kim H. Variable structure regulation of partially linearizable dynamics. Systems & Control Letters. 1990. Vol. 15 (1). P. 67–80. DOI: https://doi.org/10.1016/0167-6911(90)90046-W
Isidori A. Nonlinear Control Systems. Berlin : Springer, 1995. DOI: http://dx.doi.org/10.1007/978-1-84628-615-5
Valente T. W., Rogers E. M. The origins and development of the diffusion of innovations paradigm as an example of scientific growth. Science Communication. 1995. Vol. 16 (3). P. 242–273. DOI: https://doi.org/10.1177/1075547095016003002
Meade N., Islam T. Modelling and forecasting the diffusion of innovation – a 25-year review. International Journal of Forecasting. 2026. Vol. 22 (3). P. 514–545. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijforecast.2006.01.005
Mansfield E. Intrafirm Rate of Diffusion of an Innovation. Review of Economics and Statistics. 1963. Vol. 45. P. 348–359. DOI: https://doi.org/10.2307/1927919
Rogers E. M. Diffusion of Innovations. 3rd Edition. New York, London, Toronto, Sydney, Singapore : Free Press, 1983. URL: https://teddykw2.wordpress.com/wp-content/uploads/2012/07/everett-m-rogers-diffusion-of-innovations.pdf
Bass F. M. A New Product Growth for Model Consumer Durables. Management Science. 1969. Vol. 15 (5). P. 215–227. URL: http://www.jstor.org/stable/2628128
Bass F. M., Krishnan T. V., Jain D. C. Why the Bass Model Fits without Decision Variables. Marketing Science. 1994. Vol. 13 (3). P. 203–223. DOI: https://doi.org/10.1287/mksc.13.3.203
Peres R., Muller E., Mahajan V. Innovation diffusion and new product growth models: A critical review and research directions. International Journal of Research in Marketing. 2010. Vol. 27 (2). P. 91–106. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijresmar.2009.12.012
Середюк Т. Б. Теоретичні основи дослідження та особливості дифузії інновацій у секторі ІКТ. Економічний простір. 2019. № 148. С. 19–36. URL: https://prostir.pdaba.dp.ua/index.php/journal/article/view/148
Guidolin M., Manfredi Р. Innovation diffusion processes: concepts, models, and predictions. Annual Review of Statistics and Its Application. 2023. Vol. 10. P. 451–473. DOI: https://doi.org/10.1146/annurev-statistics-040220-091526
Voronin A., Lebedeva I., Lebedev S. Innovation dynamics of ecosystems and mathematical modeling of innovation diffusion. The National and Global Economy: Trends, Challenges and Prospects. Riga : Baltija Publishing, 2026. P. 126–162. DOI: https://doi.org/10.30525/978-9934-26-690-4-5
Marchetti C. The Future. Proceedings of the International School of Physics "Enrico Fermi". Vienna : Novographic, 1991. P. 400–416. URL: https://pure.iiasa.ac.at/id/eprint/3502/1/RR-91-05.pdf
Guo S., Wu J. Normal Form Theory. In: Bifurcation Theory of Functional Differential Equations. Applied Mathematical Sciences, vol. 184. New York : Springer, 2013. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6992-6_4
Guckenheimer J., Holmes P. Nonlinear oscillations, dynamical systems and bifurcations of vector fields. Applied Mathematical Sciences, vol. 42. New York : Springer, 1983. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1140-2
Glendinning P. A., Simpson D. J. W. Normal forms for saddle-node bifurcations: Takens’ coefficient and applications in climate models. Proceedings of the Royal Society A. 2022. Vol. 478 (2267). Article 20220548. DOI: https://doi.org/10.1098/rspa.2022.0548